インフラと”建物”に関する考察（２）@1.4.1oak

（要JavaScript）
さて前回インフラを増設したときに元を取れる建設コストについて考えましたが、今回はこれの式変形と数値計算をさくっとつけておきます。

前回でてきた変数はインフラを1レベル上げるコストを $I$ 、インフラ補正前出力を $a$ 、現在のインフラによる”建物”への出力倍率を $b$ 、建てる予定の”建物”総コストを $x$ としたものでした。このときインフラを $n$ レベル上げるとき、元を取るためのコストは

$ x > b(10b+n)I $ 

で表されるというところまで行きました。このときインフラと”建物”をすべて建てきる迄にかかる日数を $d$ とすると、$x$ の建設における出力倍率がインフラ増設後の値であることから

$ d > \frac{nI}{a} + \frac{b(10b+n)I}{(b+0.1n)a} $ 

つまり

$ d > \frac{(n+10b)I}{a} $ 

となります。
これをエクセルかなんかで計算してみると、不等式の右辺は「インフラ増設前のレベルに関わらず」インフラ増設後のレベルにより一律に決定されることが判ります。
例えば15工場を使うものとすると a = 15*5 = 75 であり I = 3000 であることから、インフラ増設後のレベルが｛ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ｝のとき、インフラと建設 x をすべて終わるまでの日数は少なくとも｛ 440, 480, 520, 560, 600, 640, 680, 720, 760, 800 ｝を上回ります。
これを増設後インフラレベルをベースに考えてみます。
増設前インフラレベルが1増えると増設前出力倍率 b は 0.1 上がり増設レベル数 n は 1 下がることになります。このとき先ほどの不等式で 10b という計算があることから、式 $n+10b$ において b と n の増減がちょうど相殺されて、式の結果が増設前インフラレベルによらず一定になります。計算してて結構面白かったです。
また上記の結果は前回における余計なこと、つまりインフラと”建物”の各々に個別にかかる倍率については無視していることに留意してください。